曲线下面积计算器

记下函数、限制和选择变量。计算器将找到钟形曲线下方的面积，并显示详细的计算结果。

曲线下方的在线面积计算器为给定曲线函数提供指定的面积，并指定了上限和下限。这个曲线下面积计算器显示与步骤的积分，并逐项积分函数。因此，请继续阅读以了解如何通过积分找到曲线下面积，如何使用其公式近似曲线下面积等等。

什么是曲线下面积（AUC）？

在数学中，极限为 x = a 和 x = b 的给定函数 f（x）的曲线下面积由定积分公式给出。如果两个边界值之间的区域位于 x 轴上方，则它有一个正号。如果两个值之间的面积位于 x 轴下方，则必须取负号。

通过在两点之间做定积分来找出两点之间曲线下的面积。要找到 x = a 和 x = b 之间的曲线 y = f（x）下的面积，您需要在 a 和 b 的极限之间积分 y = f（x）。可以使用具有给定限制的积分来计算此面积。

曲线下面积计算

但是，使用我们的在线两条曲线之间的面积计算器来查找给定间隔内两条曲线之间的面积，该面积对应于定积分之间的差值。

曲线下面积公式：

AUC 的公式 = $∫^a_b f （x） dx$

哪里

A 和 b 是上限和下限，

F（x）是曲线函数。

例：

计算函数的 AUC，f（x） = 6x + 3，极限为 x = 0 到 4。

溶液：

计算给定函数的曲线下面积：f（x） = 6x + 3

上限：4

下限：0

现在，曲线计算器下的面积替换了等式中的曲线函数：

$∫^4_0 （6x + 3） dx$

然后，参数曲线下面积计算器逐项对函数进行积分：

首先，取一个函数的积分：

$∫ 6x DX = 6 ∫ X DX$

的积分 $x^n 是 x^{n+1} / n + 1$ ，当 n ≠−1：

$∫ x dx = x^2 / 2$

因此，结果是： $3 x^2$

然后，曲线计算器下的面积取一个常数的积分：

$∫ 3 dx = 3x$

结果是： $3x^2 + 3x$

简化：

$3 x（ x + 1）$

添加积分常数：

$3x （x + 1） + constant$

现在，通过代入所获得方程中的上限值和下限值来估计 AUC：

将 x = 4 和 2 相加，即：

$3（4）（ 4 + 1） - 3（2）（2 + 1）$

$12 （ 5） - 6 （3） = 60 – 18$

因此，AUC 为 42。

此外，在线积分计算器可帮助您评估函数相对于所涉及变量的积分。

计算曲线下面积：（逐步）

给定函数下的面积有一个上限和一个下限，它们由积分确定。为了手动找到曲线下方的区域，您应该遵循以下分步指南：

取任何函数 f（x）并限制 x = m， x = n
对上限 n 和下限 m 的函数进行积分。
计算点并输入值 a 和 b。
从 f（m）中减去 f（n）得到结果。

但是，如果您想进行无风险计算，那么曲线计算器下方的面积可以在几分之一秒内找到该面积。

例

计算曲线下面积 $y = x^3 + 5$ ，极限 x = 0 到 x = 1？

溶液：

给定的函数是： $y = x^3 + 5$

$area = ∫_0^1 x^3 + 5 dx$

$= x （x^3 + 20） / 4$

$= 1 （（1）^3 + 20） / 4 – 0 （（0）^3 + 0） / 4$

$= 21 + 0 / 4$

$area = 21/4$