曲线下面积计算器

曲线下方的在线面积计算器为给定曲线函数提供指定的面积，并指定了上限和下限。这个曲线下面积计算器显示与步骤的积分，并逐项积分函数。因此，请继续阅读以了解如何通过积分找到曲线下面积，如何使用其公式近似曲线下面积等等。

什么是曲线下面积 （AUC）？

在数学中，极限为 x = a 和 x = b 的给定函数 f（x） 的曲线下面积由定积分公式给出。如果两个边界值之间的区域位于 x 轴上方，则它有一个正号。如果两个值之间的面积位于 x 轴下方，则必须取负号。

通过在两点之间做定积分来找出两点之间曲线下的面积。要找到 x = a 和 x = b 之间的曲线 y = f（x） 下的面积，您需要在 a 和 b 的极限之间积分 y = f（x）。可以使用具有给定限制的积分来计算此面积。

但是，使用我们的在线 两条曲线之间的面积计算器 来查找给定间隔内两条曲线之间的面积，该面积对应于定积分之间的差值。

曲线下面积公式：

AUC 的公式 = $∫^a_b f （x） dx$

哪里

A 和 b 是上限和下限，

F（x） 是曲线函数。

例：

计算函数的 AUC，f（x） = 6x + 3，极限为 x = 0 到 4。

溶液：

计算给定函数的曲线下面积：f（x） = 6x + 3

上限：4

下限：0

现在，曲线计算器下的面积替换了等式中的曲线函数：

$$∫^4_0 （6x + 3） dx$$

然后，参数曲线下面积计算器逐项对函数进行积分：

首先，取一个函数的积分：

$$∫ 6x DX = 6 ∫ X DX$$

的积分 $x^n 是 x^{n+1} / n + 1$，当 n ≠−1：

$$∫ x dx = x^2 / 2$$

因此，结果是： $3 x^2$

然后，曲线计算器下的面积取一个常数的积分：

$$∫ 3 dx = 3x$$

结果是： $3x^2 + 3x$

简化：

$$3 x（ x + 1）$$

添加积分常数：

$$3x （x + 1） + constant$$

现在，通过代入所获得方程中的上限值和下限值来估计 AUC：

将 x = 4 和 2 相加，即：

$$3（4） （ 4 + 1） - 3（2） （2 + 1）$$

$$12 （ 5） - 6 （3） = 60 – 18$$

因此，AUC 为 42。

此外， 在线积分计算器 可帮助您评估函数相对于所涉及变量的积分。

计算曲线下面积：（逐步）

给定函数下的面积有一个上限和一个下限，它们由积分确定。为了手动找到曲线下方的区域，您应该遵循以下分步指南：

• 取任何函数 f（x） 并限制 x = m， x = n
• 对上限 n 和下限 m 的函数进行积分。
• 计算点并输入值 a 和 b。
• 从 f（m） 中减去 f（n） 得到结果。

但是，如果您想进行无风险计算，那么曲线计算器下方的面积可以在几分之一秒内找到该面积。

例

计算曲线下面积 $y = x^3 + 5$，极限 x = 0 到 x = 1？

溶液：

给定的函数是： $y = x^3 + 5$

$$area = ∫_0^1 x^3 + 5 dx$$

$$= x （x^3 + 20） / 4$$

$$= 1 （（1）^3 + 20） / 4 – 0 （（0）^3 + 0） / 4$$

$$= 21 + 0 / 4$$

$$area = 21/4$$

曲线下面积计算器如何工作？

在线曲线下面积计算器通过遵循以下准则找到积分下的曲线下面积：

输入：

• 首先，输入一个曲线函数。
• 现在，替换上限和下限。
• 然后，从下拉列表中选择要积分的变量。
• 点击计算按钮以计算 AUC。

输出：

• 曲线下面积计算器提供面积和积分步长。
• 在积分步骤中，计算器逐项对曲线函数进行积分以获得结果。

常见问题：

该区域可以是负数吗？

面积不能为负。如果问题是找到积分的值，结果可能是负的。

如何找到两个 z 值之间的范围？

求两点之间的区域：

• 我们将每个原始分数转换为 Z 分数。
• 求两个 z 值的范围。
• 从最大面积中减去最小的面积。

正态曲线下的面积是什么意思？

正态分布曲线下的面积表示概率和总 AUC 和。正态分布中的大多数数据值倾向于合并，并进一步从均值中合并一个值。

物理学中的曲线下面积是多少？

AUC 是位移的大小，它等于行进的距离，仅适用于恒定加速度。

结论：

使用这个在线曲线下面积计算器，它使用逐步积分来计算给定曲线函数的曲线下面积。该计算器使用上限和下限立即找到图表下方的区域。